在签证到期且无法返回原籍国的情况下，持有落地签证的人士可以采取以下步骤尝试自费回国：
一、了解当地政策
1.1 查询签证政策
首先，需要了解目前所在国家关于落地签证的停留时间和续签政策。不同国家对于落地签证的停留时间限制不同，部分国家可能允许在满足一定条件下续签。
1.2 咨询官方渠道
通过外交部、移民局等官方渠道，获取关于如何办理临时回国手续的信息。
二、准备回国所需材料
2.1 有效护照
确保护照在回国后仍然有效，并检查护照上的签证页是否有足够的空间供入境和出境盖章。
2.2 原因证明
准备一份书面说明，阐述回国的紧急原因，例如家庭紧急情况、健康问题等。
2.3 财务证明
提供经济能力证明，如银行流水、工作证明等，证明有足够的经济能力支付回国的费用。
2.4 机票预订证明
提前预订回国的机票，并提供机票预订证明。
三、申请临时回国手续
3.1 办理临时签证
根据所在国家的规定，向移民局或相关机构申请临时签证，说明回国的原因和计划。
3.2 提交材料
按照要求提交上述准备好的材料，包括护照、原因证明、财务证明和机票预订证明。
3.3 等待审批
提交申请后，等待相关部门的审批结果。
四、注意以下几点
4.1 严格遵守当地法律
在申请临时回国手续的过程中，必须严格遵守当地法律和规定。
4.2 保持沟通
与当地移民局保持沟通，了解申请进度，并准备好应对可能的额外要求。
4.3 考虑其他途径
如果上述方法不可行，可以考虑通过其他国家或地区中转回国，但需确保符合中转国的签证要求。
五、案例分析
5.1 案例一
张先生在签证到期后，因家庭紧急情况需要回国。他首先了解了所在国家的签证政策，然后向移民局提交了临时回国申请，并提供了相关材料。在等待审批期间，他保持了与移民局的沟通，并最终成功获得了临时回国签证。
5.2 案例二
李女士在签证到期后，由于经济能力有限，无法支付回国的机票费用。她向移民局提出了延期申请，并提供了家庭经济困难证明。在移民局的协助下，她成功获得了延期，并最终筹集到了足够的资金回国。
通过以上步骤，持有落地签证的人士在签证到期无返程的情况下，可以尝试通过自费途径回国。请注意，具体情况可能因国家和个人情况而异，建议在申请前详细咨询相关部门。